Probabilidade
As primeiras investigações e estudos sobre probabilidade surgiram de jogadores para tentar vencer os jogos. Os problemas eram propostos a partir de jogos, mas muitos não acreditavam que a matemática poderia ajudar e que estava relacionado somente com a sorte.
Esses jogos que dependem mais da sorte que do cálculo - baralho, dado, dominó - são denominados jogos de azar. A probabilidade consiste em não haver trapaça e obter resultados coerentes.
No estudo de probabilidade usamos alguns termos:
- Experimento aleatório é quando repetidas vezes, sob condições semelhantes, os resultados são imprevisíveis.
- Espaço amostral de um experimento aleatório é o conjunto de todos os resultados possíveis desse experimento. Usualmente, o conjunto é representado pela letra S, devido à escrita inglesa: space.
- Evento é todo subconjunto do espaço amostral de um experimento aleatório.
A probabilidade pode ser definida de maneira mais precisa a partir do conhecimento desses termos. A probabilidade de ocorrer um evento A de um espaço amostral S (finito e não vazio) é a razão entre o número de elementos de A e o número de elementos de S.
Simbolicamente:
- se n(A) é o número de elementos de A.
- se n(S) é o número de elementos de S.
- se P(A) é a probabilidade de ocorrer A.
- temos: P(A) = n(A) / n(S)
A probabilidade de um evento A não ocorrer é igual a 1 menos a probabilidade de esse evento ocorrer.
- P(não A) = 1 - P(A)
A probabilidade da união de dois eventos, ou seja, a probabilidade de ocorrer o evento A e o evento B é igual probabilidade de A mais a probabilidade de B, menos a probabilidade de A e B ocorrerem.
- P(A U B) = P(A) + P(B) - P (A ∩ B)
Se dois eventos A e B ocorrem em um mesmo espaço amostral e são independentes (a ocorrência não interfere na outra), então a probabilidade de ocorrer A e B é o produto das probabilidades de cada um dos eventos A e B.
- P(A ∩ B) = P(A) . P(B)
Se A e B são eventos, não vazios, de um mesmo espaço amostral S, a probabilidade de B condicionanda a A, denotada por
P(A|B) = n(A ∩ B) / n(A). Essa relação é chamada de probabilidade condicional de B em relação a A.