Números Complexos
Número Complexo é todo par ordenado (a,b) de números reais que pode ser escrito como a + bi sendo i a unidade imaginária, ou seja, o i é o número tal que: i² = -1
Todo número complexo z, escrito na forma z = a + bi, está escrito em sua forma algébrica.
Se z = a + bi é um número complexo (a e b reais) dizemos que:
- z é um número imaginário se b diferente de 0.
- z é um número imaginário puro se a = 0 e b diferente de 0.
- z é um número real se b = 0
- a é a chamada parte real do número coplexo z e b é sua parte imaginária.
Denotamos: a = R(z) ou a = Re(z) e b = I(z) ou b = Im(z).
Igualdade
Dois números complexos z = a +bi e w = c +di, com a, b, c e d reais, são iguais e dizemos que z=w, quando a = c e b = d.
Soma e Subtração
Se z = a + bi e w = c + di, com a, b, c e d reais, são dois números complexos, chama-se a soma de z com w o número complexo z + w = (a + c) + (b + d)i e, chama-se a diferença entre z e w o número complexo z - w = (a - c) + (b - d)i.
Multiplicação
Sendo z = a + bi e w = c + di, com a, b, c e d reais, chama-se produto de z por w o número complexo: z . w = (ac - bd) + (ad + bc)i
Conjulgado
Chama-se de conjulgado do número complexo z = a + bi, com a e b reais, o número complexo a - bi.
O produto do número complexo e seu conjulgado será a² + b².
Divisão
Se z = a + bi e w = c + di, com a, b, c e d reais, o quociente entre z e w é obtido multiplicando-se z e w pelo conjulgado do divisor w, ou seja: z/w = z . w / w . w.
w é o conjulgado de w.
Módulo
Módulo de um número complexo z = a + bi, a e b reais, é o número real não negativo raiz de a² + b² e o representamos por |z|.
|z| = raiz (a² + b²) = raiz (z . z)